功率谱

功率谱和频谱的联系如下： 1、功率谱可以从两方面来定义，一个是自相关函数的傅立叶变换，另一个是时域信号傅氏变换模平方然后除以时间长度。第一种定义就是常说的维纳辛钦定理，而第二种其实从能量谱密度来的。根据parseval定理，信号傅氏变换模平方被定义为能量谱，能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。 2、在频域分析信号分两种：对确定性信号进行傅里叶变换，分析频谱信息。随机信号的傅里叶信号不存在，转向研究它的功率谱。随机信号的功率谱和自相关函数是傅里叶变换对即维纳辛钦定理。功率谱估计有很多种方法。 3、 一个信号的频谱，只是这个信号从时域表示转变为频域表示，只是同一种信号的不同的表示方式而已，而功率谱是从能量的观点对信号进行的研究，其实频谱和功率谱的关系归根揭底还是信号和功率，能量等之间的关系。 4、功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个随机过程。随机的频域序列。 5、功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。

功率谱和频谱的关系是信号和功率、能量等之间的关系。 一个信号的频谱，只是将这个信号从时域表示转变为频域表示，只是同一个信号的不同表示方式。而功率谱是从能量的观点来对信号进行研究的。其实，频谱和功率谱的关系归根结底还是信号和功率、能量等之间的关系。 频谱是一个很不严格的东西,常常指信号的变换,是一个时间平均的概念;功率谱针对的是功率有限信号(能量有限信号可用能量谱分析),表现为单位频带内信号功率随频率的变换情况,它可以显示在一定区域信号功率随着频率变化的分布情况。功率谱保留了频谱的幅度信息,但丢掉了相位信息。相比之下,频谱极为不严格,主要是体现信号的平均变换,要求的只是一段时间平均量。 所以经常说在频谱信号不同的情况下，它的功率谱很可能是一样的。例如：高斯白噪声信号，每一个样本的频谱都可能是不同的，但是功率谱是一模一样的。 功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是一个随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。

数字基带信号的功率谱密度是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。 结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积。 扩展资料 信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。 f(t) 的谱密度和 f(t) 的自相关组成一个傅里叶变换对（对于功率谱密度和能量谱密度来说，使用着不同的自相关函数定义）。 通常使用傅里叶变换技术估计谱密度，但是也可以使用如Welch法（Welch's method）和最大熵这样的技术。 傅里叶分析的结果之一就是Parseval（帕塞瓦尔）定理（Parseval's theorem，其有时也被称为瑞利能量定理，Rayleigh's energy theorem），这个定理表明函数平方的和（或积分），也就是其能量，等于其傅里叶转换式平方之和（或者积分）。