尺规作图

(1)作一条线段等于已知线段。先用直尺画一条射线，再用圆规量取已知线段长度，再在画出的直线段上量取等长线段即可。这种是最简单的尺规作图，但是要学会用准确的语言表述作图的基本步骤。 (2)作一个角等于已知角。它的基本原理是利用全等三角形的判定和性质，作射线O' A';以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点C,D;以点O'为圆心，以OC为半径作弧，交O'A'于点C';以点C'为圆心，以CD为半径作弧，交O'B'于点D';.经过点D'作射线O'B'，则角 A'O'B'就是所求的角。 (3)作已知角的角平分线。作出△ABC的角平分线BD，用圆规在BA、BC边上分别截取等长的两线段BD、BE；分别以点D、点E为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O；连接BO；射线BO便是角ABC的平分线。这样做的原理，实际上是利用了三角形全等的一个判定定理（边边边定理）。

(1)作一条线段等于已知线段。先用直尺画一条射线，再用圆规量取已知线段长度，再在画出的直线段上量取等长线段即可。这种是最简单的尺规作图，但是要学会用准确的语言表述作图的基本步骤。 (2)作一个角等于已知角。它的基本原理是利用全等三角形的判定和性质，作射线O' A';以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点C,D;以点O'为圆心，以OC为半径作弧，交O'A'于点C';以点C'为圆心，以CD为半径作弧，交O'B'于点D';.经过点D'作射线O'B'，则角 A'O'B'就是所求的角。 (3)作已知角的角平分线。作出△ABC的角平分线BD，用圆规在BA、BC边上分别截取等长的两线段BD、BE；分别以点D、点E为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O；连接BO；射线BO便是角ABC的平分线。这样做的原理，实际上是利用了三角形全等的一个判定定理（边边边定理）。

尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。 尺规作图对数学研究的意义是在有限条件下构造尽可能精确的草图。 圆规尺子的含义：圆规在数学和制图里，是用来绘制圆或弦的工具，常用于尺规作图。 规和矩发明于中国，是古人用来测量、画圆形和方形的两种工具。“规”就是画圆的圆规；“矩”就是折成直角的曲尺，尺上有刻度。古人说“不以规矩，不能成方圆”，就是这个意思。 圆规的结构 圆规由笔头、转轴、圆规支腿、格尺、折叶、笔体、笔尖、圆规尖、小耳构成，它的笔头的下端插入连接在笔体的上端，笔体的下端螺纹连接在笔尖的上端，小耳的平齐端焊接在圆规支腿的外侧中间，圆规支腿的下端夹紧连接在圆规尖的上端。 在没有计算机的年代，尺规作图的结果是最精确的，而且成本很低（理论上一只笔加上一根绳子，可能的话加个图钉，即可进行尺规作图）。 比如，你想画个标准的等边三角形，如果没有电脑，尺规就是最快捷，最精确的方法了。 尺规作图影响： 几何三大问题如果不限制作图工具，便很容易解决.从历史上看，好些数学结果是为解决三大问题而得出的副产品，特别是开创了对圆锥曲线的研究，发现了一批著名的曲线等等。不仅如此，三大问题还和近代的方程论、群论等数学分支发生了关系。

尺规作图的5种基本画法如下： (1)作一条线段等于已知线段。 (2)作一个角等于已知角。 (3)平分已知角。 (4)作线段的垂直平分线。 (5)经过一点作已知直线的垂线。 基本概念： 1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。 2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。 3.掌握以下几何作图语句： (1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××。 (2)连结两点×、×；或连结××。 (3)在××上截取××=××。 (4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）。 (5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×。 (6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××。 (7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××。 5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如： (1)作线段××=××。 (2)作∠×××=∠×××。 (3)作××（射线）平分∠×××。 (4)过点×作××⊥××，垂足为×。 (5)作线段××的垂直平分线××。