秦九韶算法

秦九韶公式是一种多项式简化算法。秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。 对于一元n次多项式的求值，通常需要经过(n+1)*n/2次乘法，秦九韶算法的先进点就在于它只需要进行n次乘法，从而大大缩短人工简化的运算过程。 秦九韶算法其他情况简介。 秦九韶算法记录在《数书九章》中，他对高次方程的数值解法与一次同余问题的解法进行了系统总结和发展，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。这也让秦九韶成为我国古代数学家的杰出代表，他的研究为中国古代数学发展带来了广泛而深远的影响。 秦九韶算法和海伦公式本质上的原理十分相似，因此用秦九韶算法来推导海伦公式对于数学学习者来说其实并不难。

一般地，一元n次多项式的求值需要经过（n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。 把一个n次多项式： 改写成如下形式： 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。 结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。 相关贡献 秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。 在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。

秦九韶公式如下图所示： 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。 这种算法仍是多项式求值比较实用的算法，该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算。 秦九韶公式的特点： 秦九韶公式利用二次函数的性质求最大值，整个公式的使用简化了思想，降低了难度，起到了化难为易、化简为繁的作用，在教学中学生如果反过来可以进一步对公式加深了认识。 秦九韶在《数书九章》中并没有给出“三斜求积公式”的证明，著名数学家吴文俊先生在文中运用出入相补原理给出了一个具有我国古代几何韵味的证明，本文再给出两种颇具特色的证法，这种证法揭示了秦九韶公式与斐波那契恒等式之间的奇妙联系。