拉普拉斯变换

假定L［f（x）］＝F（s），L［g（x）］＝G（s），则： （1）线性 af（x）＋bg（x）的拉普拉斯变换是aF（s）＋bG（s）（a，b是常数）。 （2）卷积 f（x）*g（x）的拉普拉斯变换是F（s）·G（s）。 （3）微分 f′（x）的拉普拉斯变换是sF（s）－f（0）。 （4）位移 eatf（x）的拉普拉斯变换是F（s－a）。 简介 如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。 函数变换对和运算变换性质 　利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。

1、拉氏变换微分基本性质： 线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值定理 [1] 。 位移性质：设F(s)=L[f(t)]，则有 它们分别表示时域中的位移定理和复域中的位移定理。 微分性质： 2、积分性质 ： 积分都满足一些基本的性质。以下的 在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。 积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。 所有在 上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足： 所有在可测集合 上勒贝格可积的函数f和g都满足： 在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有 如果函数f在两个不相交的可测集 和 上勒贝格可积，那么 如果函数f勒贝格可积，那么对任意 ，都存在 ，使得 中任意的元素A，只要 ，就有 扩展资料： 拉普拉斯变换的公式： 拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式 (式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。 拉普拉斯逆变换： 拉普拉斯逆变换是已知F(s) 求解 f(t) 的过程。用符号 表示。 拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的t>0，f(t)= mathcal ^ left =frac int_ ^ F(s)' e'ds，c' 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s)' 的个别点的实部值。 参考资料：百度百科-拉普拉斯变换 参考资料:百度百科 -积分

拉斯变换的重要性质包括：尺度变换、时移、频移、微分、积分、卷积、初值定理与终值定理。 它是一个线性变换，意义为可将一个有引数实数t（t≥0）的函数转换为一个引数为复数s的函数。 利用拉氏变换变换求解数学模型时，可以当作求解一个线性方程，换而言之拉氏变换不仅可用来将简单的时域信号转换为复数域信号，还可以用来求解控制系统微分方程。拉氏变换是将时域信号变为复数域信号，反之，拉氏反变换是将复数域信号变为时域信号。 意义和作用： 如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。 习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。 函数变换对和运算变换性质 　利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。

拉普拉斯变换是求解微分方程的一种方法。其求解步骤如下： 1、对已知的微分方程取拉氏变换，如y"+2y'-3y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=1，则 s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1) 2、解含有未知变量Y(s)的方程，即 Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)] 3、将上式转换成部分分式的形式，即 Y(s)=-1/[4(s+1)]+3/[8(s-1)]-1/[8(s+3)] 4、取逆拉氏变换，可以得到微分方程的解 y(t)=[3e^t-2e^(-t)-e^(-3t)]/8