一致收敛

一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。除了柯西准则和余项准则外，还可以通过Weierstrass判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法来判别函数项级数是否一致收敛。 一致收敛性是函数列或函数项级数的一种性质。一致收敛函数的判别方法有很多种，最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有连续性、可积性、可微性的特点。 函数项级数作为数项级数的推广，一致收敛性的判别法类似于数项级数，都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。另外，结合数项级数的比式判别法和根式判别法，可以得到函数项级数一致收敛性的比式判别法和根式判别法，同时利用p 级数的收敛性和优级数判别法还可得到函数项级数一致收敛性的对数判别法。

一致收敛的定义：有些函数序列不仅在收敛域上点态收敛于相应的极限函数，而且在收敛速度上具有某种整体一致性，我们称这种性质为一致收敛性。 一致概念实际上针对的是变量的全体，就如一致连续和一致收敛的概念中所描述的那样 ，但是收敛就不存在这样的问题，例如函数列在单点处的收敛就退化为数列收敛的。 定理： 1、一致收敛的函数项级数在某点处的连续性可以直接“过渡”到极限函数上去。 2、一致收敛的函数项级数在某点处的单侧极限可以直接“过渡”到极限函数上去。 3、一致收敛的函数项级数是可以逐项求积的。 4、桐乡函数构成的函数项级数是一致收敛的，只要在某一点处原级数是收敛的，那么就有原级数是收敛的并且导函数可以由原级数的逐项求导表示。

一致收敛性定义：其概念可叙述为函数列 fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x，fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度。由于它较逐点收敛更强，故能保持一些重要的分析性质，例如连续性、黎曼可积性。 一致收敛和逐点收敛定义的区别在于，在一致收敛中仅与相关，而在逐点收敛中还与相关。所以一致收敛必定逐点收敛，而反之则不然。 收敛是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。高数中收敛是指函数有极限。 函数收敛准则：关于函数在某点处的收敛定义。对于任意实数c，存在此数大于0，对任意两个数a、b，满足a减b大于0小于c。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。