克莱因瓶

克莱因瓶装不满的原因： 因为这个瓶子的底部有洞，但颈部延伸进瓶子内部，最后和底部的洞相通，没有内外之分，无论把什么东西放进去，都是无法在内部进行保存的。即使是一个小昆虫飞进去，最后也还是会走出来，甚至都不用进到内部去。就算是把太平洋的海水都装进去，也完全填不满这个瓶子。 克莱因瓶的制造过程： 过去，德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想，即拓扑学的大怪物克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。 尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进。但是，所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。 也有人认为，即使造不出玻璃制品，能造出一个纸模型也不错。如果真的解决了这个问题，那可是个大收获。 因此，在过去，人们普遍认为克莱因瓶是不可能嵌入三维空间中的。在三维空间中，克莱因瓶必然跟自身相交，用数学的语言说，这样得到的克莱因瓶在三维中的实现是克莱因瓶在三维空间中的浸入（immersion）。

克莱因瓶装不满是因为没有内外之分。 克莱因瓶最大的神奇之处在于它的底部有一个洞口，无论你用什么方式将水注满，它都没有办法永远留在里面。就像是沙漏一样，终究会一点一滴地流失掉。科学家们通过多种实验，变换了多种角度向这个瓶子里灌水，可是都不能将它灌满。 与其说克莱因瓶是个瓶子，还不如说它是个没有定向的平面。这也就是说它没有内外之分，和人们平时使用的瓶子截然不同，克莱因瓶没有边界和终结。 克莱因瓶定义： 在数学领域中，克莱因瓶是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中，克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间。 它最早是著名数学家菲立克斯·克莱因提出来的，但是克莱因的本意是， “Kleinsche Flche”，也就是克莱因平面，没有内部外部之分，但是后来传成了克莱因瓶。