孪生素数猜想

孪生素数猜想被张益唐证明的。 孪生素数就是指相差2的素数对，例如3和5、5和7、11和13…。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述： 存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。 素数对（p、p + 2）称为孪生素数。 在1849年，阿尔方德波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p、p + 2k 而孪生素数，与素数一样，也有相同的趋势，并且这种趋势比素数更为明显。 由于孪生素数猜想的高知名度以及它与哥德巴赫猜想的联系，因此不断有学术共同体外的数学爱好者试图证明它。有些人声称已经证明了孪生素数猜想。然而，尚未出现能够通过专业数学工作者审视的证明。 孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想产生已久。在数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中，它位列23个“希尔伯特问题”中的第8个问题，可以被描述为“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言，有p+2这个数也是素数”。 孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5 、5和7、11和13、…、10016957和10016959等等都是孪生素数。 素数定理说明了素数在趋于无穷大时变得稀少的趋势。而孪生素数，与素数一样，也有相同的趋势，并且这种趋势比素数更为明显。 由于孪生素数猜想的高知名度以及它与哥德巴赫猜想的联系，因此不断有学术共同体外的数学爱好者试图证明它。有些人声称已经证明了孪生素数猜想。然而，尚未出现能够通过专业数学工作者审视的证明。 扩展资料 1849年，波利尼亚克提出了更一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对 (p、p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。素数对 (p、p + 2)称为孪生素数。数学家们相信这个猜想是成立的。 2013年5月，张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素猜想的弱化形势，即发现存在无穷多差小于7000万的素数对。这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。

孪生素数是张益唐猜想的并没证明。 孪生素数就是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。素数对（p, p + 2）称为孪生素数。 在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1的情况就是孪生素数猜想。 两千多年前的欧基里德，已经证明了素数有无穷多。人们最近发现的已知最大素数是2^74207281-1(即2的74207281次方再减去一，如果写成十进数字，有2230多万位）。 人们之所以重视研究素数，是因为任何自然数（正整数） 都可表示成素数或若干个其它素数的乘积，即素数是构成自然数的基石。例如，100=2X2X5X5，105=3X5X7， 等等。 孪生素数猜想， 就是猜想孪生素数有无穷多对。数论中凡是涉及无穷的论断， 都需要用数学方法从理论上证明，不能用实际计算去验证， 也不能用超级计算机去验证。孪生素数猜想，和哥德巴哈猜想一样， 都是数论的著名难题，经过很多数学家多年的努力，还未得到解决。

最新证明孪生素数分布表以6(6N^2+6N)为界划分的一个区间（以孪中为准，含3，）SN 对数 最后一对s 1 8 73 71s 2 7 199 197s 3 8 433 431s 4 7 661 659s 5 9 1063 1061s 6 11 1489 1487s 7 11 1999 1997s 8 13 2593 2591s 9 10 3169 3167s 10 19 3931 3929s 11 19 4723 4721s 12 14 5521 5519s 13 15 6553 6551s 14 20 7561 7559s 15 14 8629 8627s 16 18 9769 9767s 17 18 10939 10937s 18 20 12253 12251s 19 11 13681 13679s 20 20 14869 14867s 21 20 16633 16631s 22 28 18133 18131s 23 19 19843 19841s 24 29 21601 21599s 25 26 23371 23369s 26 16 25171 25169s 27 23 27109 27107s 28 28 29209 29207s 29 23 31321 31319s 30 32 33349 33347s 31 30 35593 35591s 32 25 37993 37991s 33 23 40153 40151s 34 28 42841 42839s 35 28 45343 45341s 36 25 47809 47807s 37 37 50593 50591s 38 30 53281 53279s 39 26 56101 56099s 40 34 59023 59021s 41 25 61981 61979s 42 27 64921 64919s 43 31 68113 68111s 44 37 71261 71263s 45 32 74509 74507s 46 33 77713 77711s 47 37 81199 81197s 48 37 84631 84629s 49 38 88003 88001s 50 35 91573 91571s 51 43 95443 95441s 52 41 99139 99137s 53 34 102931 102929s 54 39 106861 106859s 55 36 110881 110879s 56 40 114799 114797s 57 43 118903 118901s 58 46 122869 122867s 59 34 127291 127289s 60 42 131713 131711s 61 44 136069 136067s 62 35 140551 140549s 63 40 145009 145007s 64 47 149731 149729s 65 51 154279 154277s 66 43 159193 159191s 67 46 163993 163991s 68 36 168901 168899s 69 37 173779 173777s 70 55 178909 178907s 71 56 183973 183971s 72 44 189151 189149s 73 46 194269 194267s 74 46 199753 199751s 75 47 205033 205031s 76 53 210601 210599s 77 34 215983 215981s 78 53 221719 221717s 79 51 227473 227471s 80 55 233161 233159s 81 47 238921 238919s 82 42 244861 244859s 83 54 250969 250967s 84 47 256903 256901s 85 45 262783 262781s 86 65 269221 269219s 87 50 275593 275591s 88 51 281923 281921s 89 55 288361 288359s 90 46 294649 294647s 91 56 301363 301361s 92 56 307873 307871s 93 59 314599 314597s 94 61 321469 321467s 95 72 328129 328127s 96 59 335173 335171s 97 45 342073 342071s 98 56 349081 349079s 99 56 356263 356261s 100 61 363439 363437s 101 44 370873 370871s 102 53 378151 378149s 103 57 385591 385589s 104 63 393079 393077s 105 57 400681 4006792015年孪生素数猜想初等证明关健词:完全不等数,SN区间,LN区间.一。素数两性定理大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中。6n-1数列中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；6n+1数列中的合数叫阳性合数，其中的素数叫阳性素数。阴性合数定理6[6NM+（M-N）]-1=（6N+1）（6M-1）6[6NM-（M-N）]-1=（6N-1）（6M+1）在6n-1数列中只有这两种合数，余下就是阴性素数了，所以就有阴性素数定理6NM+-（M-N）=/=x（阴性不等数）6x-1=q（阴性素数）阳性合数定理6[6NM+（N+M）]+1=（6N+1）（6M+1）6[6NM-（N+M）]+1=（6N-1）（6M-1）在6n+1数列中只有这两种合数，余下就是阳性素数了，所以就有阳性素数定理6NM+-（N+M）=/=X（阳性不等数）6X+1=P（阳性素数）（N M两个自然数 N《= M）二。与孪生素数相对应的完全不等数完全不等数(X),它既不等于阴性上下两式；也不等于阳性上下两式。(X)=/=6NM+-(M+-N)则有 6(X)+1=P 6(X)-1=q一个完全不等数所产生的阴性素数q和阳性素数P就是一对孪生素数.并且完全不等数与孪生素数是一一对应的.三。阴阳四种等数在自然数列中的分布概况6NM+（M-N）=阴性上等数 6NM-（M-N）=阴性下等数6NM+（N+M）=阳性上等数 6NM-（N+M）=阳性下等数为了搞清它们在自然数中分布情况，把四式中的N叫级别因子数，M叫无限因子数。四种等数的每一个级别的最小等数都在6NN+-（N+N）范围。每一级别的上等数相邻两等数距离是6n+1，在自然数列中比例是1/（6n+1），两种上等数每个级别的比例合计是2/（6n+1），（但实际是略少于这个比例因每一级别的底部都没有这个级别的上等数；下等数也一样的情况。）每一级别的下等数相邻等数的距离是6n-1，在自然数列中的比例是1/（6n-1），阴阳两种下等数的每个级别的合计比例是2/（6n-1）。每个级别的四种等数在自然数列中的比例是24N/[(6N+1)(6N-1)].四。四种等数大小数列的互相渗透自然数列中有阴性上等数数列，阴性的下等数数列，阳性上等数数列和阳性下等数数列。它们的级别有无限多，每一个级别的数列的等数都是无限多的。同一种等数级别不同的数列都是互相渗透而产生重叠，并以两级别的等数距离的乘积而严格地重叠的。在计算一种若干的级别的等数时用连乘式正好可以表示它的渗透重叠关系。四种等数数列之间都有互相渗透而重叠，只有同一级别阴阳上上数列.下下数列没有渗透.四种数列之间的渗透重叠不用计算也足够可以证明了。五。与素数分布基本同步的SN区间把自然数划分成12，24，36……以12为递增的一个个区间，这样的区间叫SN区间。SN区间与四种等数数列是同步的，即:12（1+2+3+……+N）=6NN+6N在这样的区间内包括N级别及以下的所有四种等数数列的等数，并没有比N级别大的数列等数，与四种等数的级别是完全同步的，所以与素数的分布也是同步的。六。每个大于S8区间内都有8个以上的完全不等数在每一个SN区间只有存在1至N级别的四种数列等数，每一级别等数的比例是可以确定，由于上下级别的渗透。就可以拿以下式来计算S8区间的完全不等数的至少个数。12*8*11/35*95/143*251/323*479/575*779/899*1151/1295*1593/1763*2111/2303=8.2768其他每一个SN区间可用这种方法计算.随着区间的增大完全不等数计算的数量也会越来越多.以后都会超过8个.七。误差分析用最严格下取整的误差分析方法，将SN区间捆绑成1,2,4,8,16......2^(N-1)的LN区间.在每一个大于S8的SN区间计算都大于8个完全不等数,在每一个LN区间都有2^N-1级别等数数列, 每级级别有4种等数数列,每一级别一种等数筛一次误差极限是1 .每一个LN区间误差极限是4*(2^N-1).8*2^(N-1)-4*(2^N-1)=4最严格下取整后大于L4的区间仍然还有4个完全不等数。八。总结根据以上的论证，在大于S8区间每一个SN区间都有8个以上的完全不等数.严格的下取整后，大于L4的每一个LN区间都还有多于4个的完全不等数以上的量。LN区间是无限多的，完全不等数与孪生素数对是一一对应的，所以孪生素数也是无限多的.素数——那些因数除了1就是他们本身的数们——就像代数的原子一样。从欧几里得——他在2000年前证明了素数有无穷多个——开始，它们就让无数数学家们为之倾倒。因为素数从根本上和乘法相关，理解他们和加法相关的性质就变得很困难。一些数学上最古老的未解之谜就和素数和加法相关，其中之一就是孪生素数猜想——存在无限多组差为2的素数对。另一个则是哥德巴赫猜想，这个猜想提出所有的偶数都可以表示为两个素数之和。在自然数列的起始部分存在着大量的素数，但是 随着数字变大，他们变得原来越稀少。举例来说，在前10个自然数里，40%都是素数——2，3，5和7——但是在所有的10位数里，仅有4%的数是素数。 在过去的一个世纪里，数学家们掌握了素数减少的规律：在大数中，连个素数之间的间隔大约是位数的2.3倍。举例说明，在100位的数中，两个素数的平均间隔大约是230。但是这只是平均而言。素数通常比平均预计的更加紧密的出现，或者相隔更远。具体来说，“孪生”素数通常扎堆出现，比如3和5还有11和13，他们的差仅为2。而在大数中，孪生素数似乎从没有完全消失（目前发现的最大的孪生素数是3,756,801,695,685×2666,669-1和3,756,801,695,685×2666,669+1）。1849年，法国数学家阿尔方·波利尼亚克提出了“波利尼亚克猜想”：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p,p+2k)。k等于1时就是孪生素数猜想，而k等于其他自然数时就称为弱孪生素数猜想（即孪生素数猜想的弱化版）。因此，有人把波利尼亚克作为孪生素数猜想的提出者。从那时开始，这些猜想的内在吸引力冠予了它们数学的圣杯的称号，虽然他们可能没有实际的应用价值。虽然有很多数学家们致力于证明这一猜想，他们还是不能排除素数的间隔会一直增长最终超过一个特定上限的可能。1921年，英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德提出一个与波利尼亚克猜想类似的猜想，通常称为“哈代-李特尔伍德猜想”或“强孪生素数猜想”（即孪生素数猜想的强化版）。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多对，而且还给出其渐近分布形式。 2013年5月，张益唐在孪生素数研究方面所取得的突破性进展，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。在最新研究中，张益唐在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个重要问题的道路上前进了一大步。 张益唐的论文在5月14号在网络上公开，5月21日正式发表 。5月28号，这个常数下降到了6000万。仅仅过了两天的5月31号，下降到了4200万。又过了三天的6月2号，则是1300万。次日，500万。6月5号，40万。在英国数学家Tim Gowers等人发起的“Polymath”计划中，孪生素数问题成为了一个在全球数学工作者中利用网络进行合作的一个典型。人们不断的改进张益唐的证明，进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。在2014年2月，张益唐的七千万已经被缩小到246。